POTYCZKI MATEMATYCZNE - Klasa IV   

ROK SZKOLNY 2012/2013

 

LICZBY NATURALNE

ZAD.1 Okręt przepłynął 4/11 całej trasy i pozostało mu do przebycia o 360 mil morskich więcej niż przepłynął. Oblicz długość całego rejsu.

ZAD.2 Do sklepu sprowadzono 162 kg nafty płacąc po 3 zł za kg. Naftę tę sklep sprzedawał po 3 zł za litr. Ile sklep uzyskał dochodu, jeżeli litr nafty waży 81 dag?

ZAD.3 Za trzy bochenki chleba i pięć bułek zapłacono 3 zł 40 gr, a za jeden bochenek takiego samego chleba i jedną taką samą bułkę zapłacono 1 złoty. Oblicz cenę bochenka i cenę bułki.

ZAD.4 Z portu wypłynął statek i oddalał się z prędkością 24 km/h. Cztery godziny później wypłynęła za nim motorówka z prędkością 56 km/h. Po ilu godzinach i w jakiej odległości od portu motorówka dogoni statek?

ZAD.5 Dwa zespoły robocze przebijają z dwóch stron tunel długości 253 m. Jeden zespół przebija dziennie 5 m, a drugi- 6m dziennie. Po ilu dniach zespoły te spotkają się?

ZAD.6 Przed ośmiu laty syn miał 4 lata i był 10 razy młodszy od ojca. Ile razy młodszy jest teraz syn od ojca?

ZAD.7 Pojemnik zawierał 70 litrów płynu. Po pewnym czasie w pojemniku zostało 5 razy mniej płynu niż na początku. Ile litrów płynu zużyto?

ZAD.8 W trzech klasach czwartych było 85 uczniów. W kl IVa było o 2 uczniów więcej niż
w kl. IVb, a w kl. IVc o 3 uczniów mniej niż w kl. IVa. Ilu uczniów było w każdej klasie?

ZAD.9 Turysta w czasie dwóch godzin przeszedł 8 km. Ile kilometrów przejechałby rowerem, jeżeli czas jazdy wydłużyłby się dwukrotnie, a prędkość powiększyłaby się trzykrotnie?

ZAD.10 Utwórz i oblicz iloczyn sumy liczb 2194 i 881 przez ich różnicę.

ZAD.11 W klasie jest 28 uczniów. Liczba dziewcząt jest trzy razy większa od liczby chłopców. Ile dziewcząt i ilu chłopców jest w tej klasie?

ZAD.12  Oblicz:

1. 67 – 7 · [( 31 – 19 ) + ( 8 · 9 – 8 · 8 )]: 10 - 53 =
2. {37037000:[(777777·9+7):4375+1900]+8547}:407=
3. (47·18-26928:33)·(16112:53-304)=

ZAD.13 Podziel liczbę 364 przez 29. Co się stanie z resztą, jeżeli od dzielnej odejmiemy 9? Jaką najwyżej liczbę można odjąć od dzielnej, żeby iloraz nie uległ zmianie?

ZAD.14 Z dwóch miejscowości odległych o 390 km wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy jechał ze średnią prędkością 70 km/h, a drugi 60 km/h. Po ilu godzinach jazdy samochody spotkają się? Ile kilometrów przejechał każdy samochód?

ZAD.15  Litr nafty waży 81 dag. Pojemnik z naftą waży 50 kg, a pusty pojemnik waży 9 kg 50 dag. Ile litrów nafty znajdowało się w pojemniku?

ZAD.16 Na jeden zeszyt potrzeba 8 dag papieru. Fabryka wykonała zeszyty z 37 ton papieru. Ile zeszytów wykonała fabryka z tej ilości papieru?

ZAD.17 Załóżmy, że spośród wszystkich uczniów w kraju „tylko” 2 000 000 uczniów wyrwie z zeszytu 1 kartkę dziennie. Oblicz, ile zeszytów 16-kartkowych jest niszczonych dziennie? Jakie to są straty w ciągu miesiąca, jeżeli cena zeszytu wynosi 80 gr i zajęcia szkolne odbywają się w 21 dniach miesiąca?

ZAD.18 Zmieszano dwa rodzaje cukierków czekoladowych: 2 kg po 17 zł za kg i 3 kg po 22 zł za kg. Jaka powinna być cena jednego kg tej mieszanki?

ZAD.19 Z dwóch liczb naturalnych jedna jest 3 razy większa od drugiej. Jeżeli od większej odejmiemy 2850, a od mniejszej 450, to otrzymamy wyniki równe. Jakie to liczby?

ZAD.20 Pewną ilość cukierków zamierzano podzielić między 12 dzieci. Ponieważ troje dzieci było nieobecnych, na każde z pozostałych dzieci przypadło o 2 cukierki więcej. Ile cukierków było do podziału?

PROSTOKĄT I KWADRAT

1. Obwód prostokąta jest równy 28cm. Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty o obwodach po 24 cm. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta.
2. Wymiary prostokąta są równe 9cm i 4cm, a pole kwadratu jest 4 razy większe od pola prostokąta. Oblicz obwód tego kwadratu.
3. Jedna działka jest kwadratem o boku 80 m. Druga działka ma kształt prostokąta, którego długość jest o 42 m krótsza od boku kwadratu. Obwód działki prostokątnej stanowi 0.4 obwodu działki kwadratowej. Oblicz pole działki prostokątnej.
4. Bok kwadratu jest większy od 3. Od jakiej liczby jest większy jego obwód?
5. Wykreśl kwadrat, którego przekątna jest równa 8 cm.
6. Jak podzielić prostokąt o bokach 8cm i 18 cm na takie dwie części, aby można było złożyć z nich kwadrat?
7. Oblicz bok kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi prostokąta o długości 12 cm i szerokości 8 cm.
8. Dany jest czworokąt ABCD, w którym |AB| + |BC| = 13 cm. |BC| + |CD| = 10 cm. |CD| + |AD| = 12 cm. |AD| + |AB| = 15 cm. Oblicz obwód tego prostokąta.
9. Maciek zamierza położyć parkiet , który ma 3 m szerokości i 5 m długości. Ile płytek parkietowych o wymiarach 20 cm x 10 cm musi w tym celu zakupić?
10. Narysuj kwadrat ABCD, podziel go tak , alby otrzymać 5 kwadratów.
11. Prostokąt o wymiarach 8 cm i 3 cm jest planem ogródka kwiatowego w skali 1:200. Oblicz rzeczywistą długość i szerokość tego ogródka. Oblicz długość ogrodzenia wykonanego na jednej długości i dwóch szerokościach.
12. Czy obwody różnych prostokątów  o polu 36cm ² zawsze będą równe?
13. Ile zwiększymy pole prostokąta o bokach 17cm i 19 cm jeśli jeden bok zwiększymy o 4 cm, a drugi zmniejszymy o 1 cm?
14. Dane są dwa prostokąty. Wymiary pierwszego prostokąta są równe 8 cm i 6 cm, a wymiary drugiego są 3 razy większe. Oblicz, ile razy pole drugiego prostokąta jest większe od pola pierwszego prostokąta?
15. Jakie wymiary mogą mieć prostokąty, których pole równe jest 30 cm²?
16. W ogrodzie astry rosną na powierzchni 3 m x 2 m, goździki 1 m x 2 m, tulipany 4 m x 3 m , frezje 3m x 7 m, żonkile 5 m x 4 m. Jakie jest pole ogrodu?
17. Oblicz obwód kwadratu, którego pole równe jest 225 mm ²
18. Jaka jest szerokość prostokąta którego pole to 35cm², a jeden z boków to 50 mm?
19. Obwód jednego prostokąta jest równy 52 cm. Jeden bok tego prostokąta jest trzy razy taki jak bok drugi. Jakie jest pole tego prostokąta?

DROGA, PRĘDKOŚĆ, CZAS

1. Po wylądowaniu na Księżycu w 1972 roku amerykańscy astronauci oddalili się od miejsca lądowania o 31,8 km. Ile to metrów?

2. W czasie wyścigu kolarskiego zawodnicy muszą uzupełniać niedobory płynu w organizmie, pijąc odpowiednie napoje. Na jednym z etapów zawodnik czterokrotnie wypił po 1/3 litra napoju. Ile płynu wypił zawodnik podczas tego etapu?

3. Rowerzysta jadąc pod górę przebył drogę 2400 m w czasie 600 s. Z jaką prędkością się poruszał?

4. Samochód jedzie z szybkością 80 km/h. Jaką drogę przebędzie w ciągu 3h?

5. Jas i Staś dojeżdżają do szkoły na rowerach. Jas jedzie 15 min, a Staś 2 min. Który z chłopców jedzie szybciej, jeżeli odległość szkoły od domu Jasia wynosi 1500 m, a od domu Stasia 2 km?

6. Kozica górska potrafi pokonać wysokość 276 m w czasie 4 minut. Oblicz ile metrów może pokonać trakcie 7minut.

7. Z miejscowości A w przeciwnych kierunkach wyjechali o tej samej porze dwaj kolarze. Pierwszy jechał z prędkością 27 km/h a drugi z prędkością 25 km/h. Jaka będzie odległość między kolarzami po 3 godzinach jazdy?8. Z portu wypłynął statek i oddalał się z prędkością 24 km/h. Cztery godziny później wypłynęła za nim motorówka z prędkością 56 km/h. Po ilu godzinach i w jakiej odległości od portu motorówka dogoni statek?

8. Z dwóch miast leżących przy tej samej trasie wyjechały równocześnie w tym samym kierunku dwa samochody: ciężarowy "Star" i osobowy "Opel". "Star" jechał ze średnią prędkością 60 km/h a "Opel" 80 km/h. Po 5 godzinach "Opel" dogonił "Stara". Jaka jest odległość między tymi miastami?

9. Rowerzysta w ciągu 4 godzin przejechał 60 km. Jaką odległość pokona ten rowerzysta w ciągu godziny?

10. Turysta w czasie 3 godzin przeszedł 12 km. Ile kilometrów przejechałby rowerzysta, gdyby jechał 2 razy dłużej niż szedł turysta i w czasie każdej godziny przejechałby o 11 km więcej niż przebywa turysta?

ZADANIA RÓŻNE

1. Tadeusz pomyślał pewna liczbę. Następnie dodał do niej 5, otrzymaną sumę podzielił przez 3, a otrzymany iloraz pomnożył przez 4. Potem od ostatniego wyniku odjął 6. Gdy tę różnicę podzielił przez 7, otrzymał liczbę 2. Jaką liczbę pomyślał Tadeusz?
2. Po podwórku chodzą koty i kury. Zwierzęta te maja łącznie 30 nóg. Kotów jest o 3 mniej niż kur. Ile kur znajduje się na tym podwórku, a ile kotów?
3. Do izby weszło kilku rycerzy. Usiedli za stołem i zjedli zupę. Gdyby każdy
   z rycerzy jadł z jednego talerza, to zabrakłoby 3 talerzy. Gdyby z jednego talerza jadło dwóch rycerzy, to zostałyby 2 talerze. Ilu było rycerzy, a ile talerzy?
4. Budzik Kasi spóźnia się 6 minut na dobę. Kasia o godzinie 23⁰⁰ nastawiła budzik tak, aby dzwonił punktualnie o godzinie 7⁰⁰ rano następnego dnia. Na którą godzinę Kasia nastawiła budzik?
5. Książka w oprawie kosztuje 25 zł, przy czym książka jest o 21 zł droższa niż oprawa. Ile kosztuje oprawa?
6. Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 21 umie pływać,
   6 posiada obie te umiejętności. Ilu uczniów nie umie ani pływać, ani grać
   w szachy?
7. Los na loterii kosztował 4 zł. Trzej chłopcy: Paweł, Piotr i Robert, złożyli się na kupno dwóch losów. Paweł dał 1 zł, Piotr 3 zł, Robert 4 zł. Jeden z zakupionych przez nich losów okazał się wygrany na kwotę 1000 zł. Chłopcy podzielili wygraną między siebie sprawiedliwie, tzn. w zależności od wkładu każdego z nich. Ile złotych otrzymał każdy z nich?
8. Chłopcy z klasy Marii i Mietka ustawili się w jednej linii. Na prawo od Marii jest 16 uczniów w tym Mietek. Na lewo od Mietka jest 14 uczniów, wśród nich Maria. Pomiędzy Mietkiem i Marią jest 7 uczniów. Ilu uczniów liczy ta klasa?
9. Metalowy pręt ma długość 1 metra. Jednokrotne rozcięcie go kosztuje 1 zł. Ile trzeba zapłacić za rozcięcie go na 10 jednakowych części?
10. Sześć kur zjada łącznie 8 miarek ziarna w ciągu 3 dni. Ile miarek ziarna zjedzą trzy kury w ciągu 9 dni?
11. Ojciec ma 41 lat, starszy syn 13 lat, córka 10 lat a młodszy syn 6 lat. Po ilu latach ojciec będzie miał tyle lat, ile wszystkie dzieci razem?
12. Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty podwaja się. Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 64 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu była zarośnięta rzęsą?
13. W rodzinie Kowalskich jest 7 sióstr. Każda siostra ma jednego brata. Z ilu członków składa się ta rodzina doliczając rodziców?
14. Iga ma we wtorek 5 lekcji. Lekcje zaczynają się o 8⁰⁰ rano i mają po 45 minut, a przerwy są 10-minutowe z wyjątkiem czwartej, która trwa 20 minut. Po skończonych lekcjach Iga czeka w świetlicy na rodziców do godziny 15⁰⁰. Jak długo przebywa Iga w świetlicy?
15. Janek o godzinie 15⁰⁰ zaczął czytać książkę. Po 40 minutach poszedł do kolegi. Wrócił po 1 godzinie i 20 minutach i zabrał się do odrabiania lekcji. Trwało to 45 minut. Potem znów wrócił do czytania książki. O której to było godzinie?
16. Było trzech braci; Adaś nie kłamał nigdy, Bolek jedno zdanie mówił prawdziwe a drugie fałszywe, natomiast Czesiek kłamał zawsze. Pewnego dnia w straży pożarnej odebrano taki telefon: „Tu mówi Bolek. W moim domu straszny pożar.”. Jechać czy nie – myśli strażak. A co ty myślisz? Wyjaśnij.
17. W sklepie Ania miała zapłacić 37 zł. Ania miała wyłącznie monety 5-złotowe a sprzedawczyni w sklepie miała tylko monety 2-złotowe.Jak Ania rozliczyła się ze sprzedawczynią?
18. Ślimak wspina się na pięciometrowy mur. W ciągu dnia wznosi się do góry 3 m, a w ciągu nocy ześlizguje się o 2 m w dół. Po ilu dniach i nocach ślimak znajdzie się na szczycie muru?
19. W wyścigu startuje 31 zawodników. Liczba zawodników, którzy dobiegli do mety przed Jasiem, jest 4 razy mniejsza od liczby zawodników, którzy ukończyli wyścig po nim. Które miejsce zajął Jaś?
20. Paweł zamierzał kupić 4 porcje lodów, zabrakło mu jednak 80 groszy. Kupił więc tylko 3 porcje lodów, a wtedy zostało mu 30 groszy. Jak była cena jednej porcji?.

 

 

Powiatowy Konkurs Potyczki Matematyczne - Kiełczygłów 5.05.2010

1. Mateusz i Dawid mają razem 18 lat, Dawid i Piotr - 23 lata, a Mateusz i Piotr - 19 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

2. Przez pustynię wędruje karawana, składająca się z dwugarbnych wielbłądów i jednogarbnych dromaderów. Naliczono 28 głów i 45 garbów. Ile jest w tej karawanie dromaderów?

3. W jakim czasie przejdzie turysta drogę, która na mapie w skali 1:50 000 przedstawiona jest odcinkiem 4,8 cm, jeżeli będzie szedł z prędkością 5 km/h?

4. Obwód pewnego ogródka w kształcie prostokąta wynosi 360 m, a jeden z boków prostokąta jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz pole tego ogródka.
                

Rok szkolny 2008/2009

Część I

1.   Michał ma w lewej kieszeni monety jednogroszowe, a w prawej dziesięciogroszowe. W lewej kieszeni ma tyle samo pieniędzy co w prawej, razem ma 3 złote. Ile monet ma Michał?

2.   Było siedem patyków, ale niektóre z nich połamano na trzy części i jest teraz 17 patyków. Ile patyków połamano?

3.   Za dwie gazety zapłacono 3,30 zł. Jedna z gazet była o 30 gr droższa od drugiej. Jakie były ceny tych gazet?

4.   Mateusz i Dawid mają razem 18 lat, Dawid i Piotr – 23 lata, a Mateusz i Piotr – 19 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

5.   W pewnej rodzinie jest pięciu braci. Każdy z nich ma siostrę. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba dzieci w tej rodzinie?

6.   Metalowy pręt ma długość 1 m. Jedno rozcięcie tego drutu kosztuje 50 gr. Ile trzeba zapłacić za rozcięcie tego pręta na 10 równych części?

7.   W wyrażeniu 4 x 12 + 18 : 6 + 3 wstaw nawiasy tak, aby otrzymać wynik 50.

8.   „Ile lat ma wujek?”

- Wujku, ile masz lat?

- Dwa razy tyle, co kuzynka Ewa.

- A ile lat ma kuzynka Ewa?

- Trzy razy mniej od cioci Heli.

- A ile lat ma ciocia Hela?

- Ciocia Hela ma o 20 lat więcej od Kasi.

- A ile lat ma Kasia?

- Kasia ma 5 razy tyle co Ania.

- A ile lat ma Ania?

- Ojej… za rok będzie miała 6 lat.

- Wujku, zaraz ci powiem ile masz lat…

9.   Ile razy trzeba łamać czekoladę, aby podzielić tabliczkę 4x6 na 24 kostki? Zakładamy, że za każdym razem łamiemy jeden kawałek czekolady na dwie części.

10.   – Oto 3 tabletki – mówi lekarz choremu. „Niech Pan od zaraz przyjmuje po jednej tabletce co pół godziny.” Na jak długo wystarczy choremu tych pigułek?

11.   Na  ścianie wisi zegar. Jak należy poprowadzić linię przez jego tarczę, aby sumy po obu jej stronach były jednakowe?

12.   Każda z liter A, B, C i D oznacza pewną cyfrę. Wykonaj dzielenie AABBCCDD:11

13.   Gdy Kubuś Puchatek wychodził ze swej chatki na urodziny Kłapouchego, garnek pełen miodu, który niósł mu w prezencie, ważył 5 kg. Kiedy Puchatek był w połowie drogi do Kłapouchego, garnek ważył jedynie 3 kg, gdyż była w nim tylko połowa miodu. Ile kilogramów miodu było w garnku na początku?

14.   Dwaj chłopcy przez dwie minuty zjadają dwa pączki. Ile pączków zje sześciu chłopców przez sześć minut?

15.   W dwóch pudełkach jest razem 48 zapałek. Jeśli z pierwszego pudełka wyjmiemy 13 zapałek, a z drugiego 23, to w obu pudełkach będzie tyle samo zapałek. Ile zapałek jest w pierwszym, a ile w drugim pudełku?

16.   Do Morza Słonego wpada siedem rzek. Każda rzeka ma siedem dopływów, a do każdego dopływu wpada siedem strumyków. Z ilu źródeł płynie woda do Morza Słonego?

17.   Dziewięciu Mikołajów w 30 minut rozda 60 prezentów. Ile prezentów rozda trzydziestu sześciu Mikołajów w ciągu trzech godzin?

18.   Na kolejnych zegarach położenie wskazówek zmienia się według pewnej zasady. Pierwszy zegar pokazuje 12:30, drugi 14:15, trzeci 16:00. Którą godzinę powinien wskazywać czwarty zegar?

19.   Wybierz monety dające w sumie 13 groszy tak, aby wśród nich nie było jednogroszówek.

20.   Ślimak wpadł w poniedziałek rano do studni o głębokości 5 metrów. W ciągu dnia ślimak wspina się na wysokość 2 m, w ciągu nocy zaś ześlizguje się w dół o 1 m. W którym dniu tygodnia ślimak wydostanie się ze studni?

Część II

1.   W poniedziałek w południe wyrusza żaglowiec w 100 – godzinny rejs. W który dzień tygodnia i o której godzinie zakończy on swój rejs?

         2.  Mój zegarek spóźnia się o dwie minuty na godzinę. Jest właśnie południe i ustawiłem go na

dokładny czas. Po jakim czasie jego opóźnienie wyniesie jedną godzinę?

3.   Przez pustynię wędruje karawana, składająca się z dwugarbnych wielbłądów i jednogarbnych dromaderów. Naliczono 28 głów i 45 garbów. Ile jest w tej karawanie dromaderów?

4.   Paweł zamierzał kupić 4 porcje lodów, zabrakło mu jednak 80 groszy. Kupił więc 3 porcje, a wtedy zostało mu 30 groszy. Jaka była cena jednej porcji lodów?

5.   Ania jest starsza od Basi o 3 lata i młodsza od Celiny o 2 lata. Dorota jest o 1 rok młodsza od Basi. O ile lat Celina jest starsza od Doroty?

6.   Z kwadratowych skrawków materiału 10cm na 10 cm babcia zamierza uszyć prostokątną narzutę długości 1 m 50 cm i szerokości 1 m. W każdym miejscu, w którym schodzą się ze sobą 4 kwadraciki, chce przyszyć ozdobny guziczek. Ile guziczków będzie potrzebowała?

7.   Tatuś Zenka przejechał dystans z Krakowa do Wrocławia w ciągu 5 godzin jadąc z prędkością 60 km/h. W jakim czasie pokonałby tą samą drogę jadąc z prędkością 100 km/h?

8.   Stefek zjada jedną kromkę chleba w czasie 8 sekund. Tak samo Felek. Stefek zjadł pół kromki chleba, a następnie połowę reszty. Pozostałą część kromki dał Felkowi. Ile czasu zajęło Felkowi jedzenie pozostałej części kromki?

9.   W pudełku znajduje się 17 kul żółtych, czerwonych i zielonych. Zielonych kul jest 8 razy więcej niż czerwonych. Ile jest kul każdego koloru?

10.   Marek, Zenek, Franek i Staś są kolegami w klasie. Marek i Zenek są wyżsi od Franka. Staś jest niższy od Zenak. Zenek nie jest najwyższy. Franek nie jest najniższy. Uporządkuj kolegów według wzrostu.

11.   4 bociany zjadają 16 żab w 2 dni. Ile żab zjadają 2 bociany w ciągu jednego dnia?

12.   W pewnym miesiącu 3 czwartki wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia jest 18 dnia tego miesiąca?

13.   Winda startuje z parteru. Zjeżdża dwa piętra do podziemi, następnie wznosi się 5 pięter, zjeżdża jedno piętro, wznosi się 6 pięter, zjeżdża 8 pięter i wznosi 4 piętra. Na którym piętrze jest teraz winda?

14.   Przepis na 4 placki podaje, że należy wziąć 2 łyżki masła, 3 łyżki cukru i 4 łyżki płatków owsianych. Ile placków mogę zrobić mając 14 łyżek masła, 15 łyżek cukru i 16 łyżek płatków owsianych?

15.   Zając zjada marchewkę w ciągu 15 minut. Pęczek 8 marchewek kosztuje 12 zł. Ile złotówek zjada 5-osobowa zajęcza rodzina w ciągu minuty?

16.   Po awarii prądu Rysiek zapalił 4 świeczki. Pierwszą świeczkę zapalił 2 minuty po tym jak zgasło światło. Kolejne świeczki zapalał co 5 minut. W momencie gdy zgasła ostatnia świeczka zapaliło się z powrotem światło. Ile czasu trwała awaria prądu, jeśli jedna świeczka pali się 7 minut?

17.   W sobotę Koszałek – Opałek wyruszył w drogę do swojego przyjaciela, krasnala Gaduły, który mieszkał w odległości 700 m od niego. Dziennie Koszałek – Opałek stawiał 14 000 kroków, a każdy krok miał długość 1 cm. W którym dniu tygodnia krasnoludek doszedł do chatki przyjaciela?

18.   Jeśli 4 kopiarki mogą skopiować 400 stron w ciągu 4 godzin, ile czasu zajmuje 8 kopiarkom skopiowanie 800 stron?

19.   Na trzech drzewach siedziało łącznie 36 ptaków. Gdy z pierwszego drzewa 6 ptaków przeleciało na drugie, z drugiego 8 ptaków przeleciało na trzecie, a z trzeciego drzewa 10 ptaków przeleciało na pierwsze drzewo, to okazało się, że na każdym z drzew siedzi teraz tyle samo ptaków. Ile ptaków siedziało na początku na każdym drzewie?

20.   Dwa zespoły robocze przebijają z dwóch stron tunel długości 253m. Jeden zespół przebija 5 m dziennie, a drugi – 6 m dziennie. Po ilu dniach zespoły te spotkają się?
  

  

Część III

1.     Turysta przywiózł z wycieczki z Paryża miniaturę wieży Eiffla, głównej atrakcji turystycznej tego miasta, wykonaną w skali 1:2000. Jej wysokość wynosiła 15 cm. Jaką wysokość ma ta wieża w rzeczywistości?

2.    Big Ben to dzwon wybijający godziny w wieży zegarowej parlamentu brytyjskiego w Londynie. Na rysunku w skali 1:100 jedna z tarcz tego zegara ma promień równy 3 cm i 5 mm. Jaką średnicę ma w rzeczywistości ta tarcza?

3.     Pokój Ali ma kształt prostokąta, który w skali 1:10 ma powierzchnię 1200 cm². Oblicz rzeczywistą powierzchnię tego pokoju.

4.     Prostokątna łąka na planie w skali 1:5000 ma wymiary 10 cm i 2 cm. Oblicz,  ile hektarów ma ta łąka? (1 hektar  = 10 000 m²)

5.     Boisko szkolne w kształcie prostokąta na planie w skali 1:1000 ma wymiary 9 cm i 6 cm. Oblicz powierzchnię boiska w arach. (1 ar = 100 m²) Ile potrzeba siatki do ogrodzenia tego boiska?

6.     W Hadze dorośli i dzieci chętnie odwiedzają park atrakcji. Znajdują się w nim setki miniaturowych zabytków zrekonstruowanych w skali 1:25.
Jaką wysokość w tej skali będzie miała wieża katedry mająca w rzeczywistości 112 m?

7.     Odległość pomiędzy Rzymem (stolicą Włoch) a Paryżem (stolicą Francji) wynosi 900 km. Na mapie odcinek łączący te miasta ma długość 6 cm. W jakiej skali wykonano tę mapę?

8.     Spośród 15 państw 4/15 krajów leży nad morzem, 4/30 nie ma dostępu do morza, a 1/5 nie ma na swoim terenie gór. Ile państw nie leży nad morzem, ile ma do niego dostęp, a ile nie ma gór?

9.     Lekcja w polskiej szkole trwa 45 minut, w szwedzkiej 2/3 godziny, a w angielskiej 5/6 godziny. W której szkole godzina lekcyjna jest najdłuższa a w której najkrótsza?

10. Pręt o długości 5 i 1/4 metra rozcięto na trzy części. Druga część jest dłuższa od pierwszej o 3/4 metra i o tyle samo trzecia jest dłuższa od drugiej. Jaką długość ma każda z tych części? Opisz swoje rozwiązanie.

11. Dany jest kolorowy kwadrat:

kwadrat.JPG

Oblicz, jaki ułamek całego koła stanowi część pomalowana kolorem:

a)     Zielonym

b)    Czerwonym

c)     Białym

d)    Czerwonym i zielonym

e)     Białym i żółtym

f)      Zielonym, czarnym i białym

g)     Zielonym, żółtym i czerwonym

 

12.   Jaką liczbą musi być X, żeby ułamek był równy danej liczbie?

a) 5 : ( x + 2 ) = 1

b) ( 7 + x ) : 2 = 6   

c) ( x - 2 ) : 3 = 3    

d) 12 : ( 4 + x ) = 1   

13.   Obwód prostokąta wynosi 24 i 2/4 dm, a jego długość 6 i 3/4 dm. O ile decymetrów szerokość tego prostokąta jest mniejsza od długości?

14.     W sklepie było 120 kg pomarańczy. Pierwszego dnia sprzedano 45 i 3/5 kg pomarańczy, drugiego dnia sprzedano o 6 i 2/5 kg mniej niż pierwszego, a trzeciego dnia sprzedano resztę. Ile kilogramów pomarańczy sprzedano trzeciego dnia?

15.    Cztery działki mają razem 15 i 4/6 arów. Pierwsza działka ma 2 i 5/6 ara, druga działka jest o 1 i 1/6 ara większa od pierwszej, a trzecia o 1/6 ara mniejsza od pierwszej. Oblicz, ile arów ma czwarta działka?

16.  Turysta przejechał 684 km w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przejechał dwa razy więcej kilometrów niż drugiego dnia, a trzeciego o 1/5 mniej niż drugiego.  Ile kilometrów przejechał trzeciego dnia?

17.  Okręt przepłynął 4/11 całej trasy i pozostało mu do przepłynięcia o 360 mil morskich więcej niż przepłynął. Oblicz długość całego rejsu.

18.   W klasie IV jest 28 uczniów, przy czym 4/7 uczniów to dziewczęta. Do Harcerstwa należy 1/3 wszystkich chłopców i 1/4 wszystkich dziewcząt. Ilu uczniów tej klasy należy  do harcerstwa?

19.    Z miejscowości A do miejscowości B pociąg jedzie 1,2 godziny, a z powrotem  ten sam pociąg jedzie 72 minuty. Jak to wytłumaczysz?

20.   Odległość z miasta A do miasta B wynosi 35,5 km, a z miasta B do miasta C 87,5 km. Miasta leżą na jednej linii prostej. Ile wynosi odległość z miasta A do miasta C? Rozpatrz różne przypadki.

21.   W worku było 50 kg mąki. Pierwszego dnia zużyto 12,5 kg mąki, drugiego dnia o 2,75 kg więcej niż pierwszego dnia, a trzeciego o 3,70 kg mniej niż pierwszego dnia. Ile kilogramów mąki pozostało w worku?

22.  Na 300 kilometrach samochód spalił 21 litrów paliwa. Ile trzeba będzie zapłacić za paliwo, aby przejechać tym samochodem 1000 km, jeżeli cena benzyny jest równa 3,2 zł?