Potyczki Matematyczne - Klasa V

ROK SZKOLNY 2012/2013

 

Liczby naturalne

1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 120, iloczyn skrajnych liczb wynosi 24. Podaj te liczby.
2. Do ponumerowania stron książki użyto 300 cyfr. Ile stron ma ta książka?
3. Ile istnieje liczb dwucyfrowych większych od 63, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
4. Oblicz wartość wyrażenia 4+A, jeśli wiadomo, że B*C=7, C*D=35, D*A=15 oraz A, B, C,D są liczbami naturalnymi.
5. Cztery słonie i dwa konie ważą tyle samo co dwa słonie i dziesięć koni. Ile razy słoń jest cięższy niż koń?
6. Niektóre bakterie mogą rozmnażać się w sprzyjających warunkach co 15 minut. Z każdej bakterii powstają dwie nowe. Ile osobników potomnych powstanie z trzech bakterii macierzystych po dwóch godzinach?
7. Przedstaw liczbę 300 w postaci sumy pięciu liczb naturalnych, takich że druga jest dwa razy większa od pierwszej, trzecia trzy razy większa od pierwszej, czwarta cztery razy większa od pierwszej a piąta pięć razy większa od pierwszej.
8. W hotelu należy ponumerować drzwi do poszczególnych pomieszczeń od 1 do 150. Oblicz ile razy należy użyć cyfrę 1 i cyfrę 0, żeby wykonać tę pracę. Ilu gości można pomieścić w tym hotelu, jeśli pokoje jednoosobowe oznaczono liczbami jednocyfrowymi, pokoje dwuosobowe liczbami dwucyfrowymi, a pokoje trzyosobowe liczbami trzycyfrowymi?
9. Napisano 99 kolejnych liczb naturalnych, zaczynając od 55. Ile razy użyto cyfry 5?
10. Trzej chłopcy: Andrzej, Jacek i Wojtek wybrali się na grzyby. Znaleźli razem 27 grzybów. Andrzej znalazł 2 razy więcej niż Jacek i Wojtek razem, a Jacek znalazł ich 2 razy więcej niż Wojtek. Ile grzybów znalazł każdy chłopiec?
11. Codziennie rano pies Hau i kot Miau biegną myć się nad rzekę. Pies biegnie 10 minut, a kot 20 minut. Po jakim czasie pies dogoni kota, jeśli kot wybiegnie z domu o 5 minut wcześniej?
12. Ogon wielkiej ryby waży 2 kg, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile waży ryba?

 

Podzielność liczb

1. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez każdą z liczb 2, 3, 4, 5 daje resztę1.

2. Znajdź sumę dzielników liczby 170 będących liczbami pierwszymi.

3. Przedstaw liczbę 525 w postaci iloczynu dwóch liczb, których największy wspólny dzielnik wynosi 5. Znajdź wszystkie możliwości.

4. Ojciec i syn postanowili zmierzyć odległość między dwoma drzewami za pomocą kroków. Długość kroku ojca wynosi 70 cm, a długość kroku syna 56 cm. Jaka jest odległość między drzewami, jeśli ślady stóp ojca i syna pokryły się aż 11 razy?

5. Jaka liczba dwucyfrowa podzielna przez 6 jest kwadratem pewnej liczby naturalnej i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1? Czy zadanie ma tylko jedno rozwiązanie?

6. Pomyślałem liczbę, która jest iloczynem dwóch liczb pierwszych różniących się o dwa. Jaka to mogła być liczba, jeżeli wiemy, że jest mniejsza od 200?

7. Liczba naturalna, która równa się sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej, nazywa się liczbą doskonałą. Która z liczb 4, 6, 10, 12 jest liczbą doskonałą?

8. Dla jakich par liczb jednocyfrowych ( cyfr ) a i b liczba czterocyfrowa 52ab jest podzielna przez 10 i nie jest podzielna przez 3?

9. Na stacji stały trzy pociągi. W pierwszym było 462 kolonistów, w drugim 546, w trzecim 630. Z ilu wagonów składał się każdy pociąg, jeżeli wiadomo, że w każdym wagonie była jednakowa liczba kolonistów i że ta liczba była największa z możliwych?

10. Liczba stopni prowadzących na szczyt Szklanej Góry wyraża się najmniejszą liczbą czterocyfrową podzielną przez 2 i składającą się z różnych cyfr. Jak długo będziesz wchodzić na Szklaną Górę, jeżeli pokonanie jednego stopnia zajmie ci 1,5 sekundy?

11. Liczba, której kolejnymi cyframi są: 4, 2, x, 4, y jest podzielna przez 72. Znajdź x i y.

12. Jak podzielić sprawiedliwie trzy jednakowe arbuzy pomiędzy cztery osoby, wykonując jak najmniej cięć?

 

POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH

ZADANIE 1. Bok kwadratu ma długość 4 cm. Narysuj romb o boku przystającym do boku kwadratu i polu równym połowie pola kwadratu. Zapisz obliczenia.

ZADANIE 2. Pan Mateusz wokół klombu z kwiatami w kształcie prostokąta o wymiarach 6m x 9m postanowił wykonać chodnik z kwadratowych płytek o boku 30 cm. Chodnik ma mieć szerokość dwóch płytek.

a.) Ile metrów kwadratowych płytek powinien kupić?

b.) Ile to będzie płytek?

ZADANIE 3. Prostokątna działka na planie w skali 1:2500 ma wymiary 48 mm i 32 mm. Ile arów ma ta działka w rzeczywistości?

ZADANIE 4. Trapez o obwodzie równym 72 cm podzielono wysokościami na dwa trójkąty i prostokąt. Suma obwodów tych trzech figur wynosi 140 cm. Oblicz wysokość tego trapezu.

ZADANIE 5.Obwód figury przedstawionej na rysunku wynosi 60 m. Jakie jest jej pole?    

ZADANIE 6. Oblicz wymiary placu zabaw, który na planie w skali 1:2000 ma długość 3 cm, a szerokość 6 cm. Ile metrów siatki trzeba kupić na jego ogrodzenie pomijając drewnianą furtkę, której rzeczywista szerokość wynosi 12 dm?

ZADANIE 7. Pole kwadratu wynosi 36 cm². Oblicz obwód tego kwadratu.

ZADANIE 8. W trapezie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dolną podstawę na odcinki o długości 8 cm i 24 cm. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli długość jego wysokości jest równa długości jego górnej podstawy.

ZADANIE 9. Obwód trójkąta jest równy 39 cm. Jeden bok trójkąta jest o 4 cm krótszy od drugiego boku i dwa razy dłuższy od trzeciego. Oblicz długości boków tego trójkąta.

ZADANIE 10. Oblicz pole deltoidu, którego jedna przekątna ma 12 cm, druga stanowi 1/4 jej długości.

ZADANIE 11. Pole trapezu jest równe 60 cm². Jedna jego podstawa ma długość 3 cm, a druga jest od niej 4 razy dłuższa. Oblicz wysokość tego trapezu.

ZADANIE 12. Obwód trójkąta jest równy 22 cm. Jeden bok trójkąta jest o 2 cm dłuższy od jego podstawy, a drugi jest 2 razy dłuższy od podstawy. Oblicz długości boków tego trójkąta.

ZADANIE 13. Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole 18 cm². Jaką długość mają przyprostokątne tego trójkąta?

ZADANIE 14. Jeden bok równoległoboku jest o 3,2 cm krótszy od drugiego boku. Obwód jest równy 20,4 cm. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

ZADANIE 15. Narysuj romb o przekątnych 12 cm i 5 cm.

1. Oblicz pole tego rombu,
2. Zmierz długość boku tego rombu i oblicz obwód figury.

ZADANIE 16. Prostokątny arkusz kartonu ma wymiary 60 cm i 1,2 m. Oblicz pole powierzchni i obwód tego arkusza.

ZADANIE 17. Gumowy kwadrat rozciągamy tak, że jeden z jego boków wydłuża się o 2 cm, a drugi o 4 cm. Utworzony w ten sposób prostokąt ma obwód równy 24 cm. Oblicz pole gumowego kwadratu.

ZADANIE 18. Działka krasnala Bałamuta oraz działka krasnala Wesołka mają kształt prostokątów o obwodach równych odpowiednio 90 cm i 110 cm. Krasnale postanowili zamienić swoje 2 działki na działkę w kształcie kwadratu o obwodzie równym sumie obwodów obu prostokątów. Jaką powierzchnię będzie miała ta działka?

ZADANIE 19. Obwód trójkąta prostokątnego jest o 14 cm większy od najdłuższego boku. Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego prostokąta.

ZADANIE 20. Z trapezu równoramiennego odcięto trójkąt równoboczny o obwodzie 9 cm. Oblicz obwód tak otrzymanego rombu.

 

Ułamki zwykłe i dziesiętne

1. Na konto bankowe zakład wpłacił pani Krystynie 2000 zł. Podatek i inne potrącenia były równe 2/5 pensji brutto. Jaka była pensja brutto?

2. Pan Karol układa glazurę w łazience w czasie 2 dni, a pan Jakub taką samą pracę wykonuje w ciągu 2 i 1/2 dnia. W jakim czasie ułożyliby glazurę w takiej samej łazience, pracując razem? (Zakładamy, że nie zmieni się wydajność pracy żadnego z panów).

3. W klasie V jest 26 uczniów. Połowa liczby chłopców tej klasy jest równa 0,8 liczby dziewczynek. Ilu chłopców i ile dziewcząt jest w tej klasie?

4. W trzech naczyniach było 10,5 litra mleka. Jeżeli z drugiego naczynia przelejemy do pierwszego 0,7 litra mleka, a do trzeciego 0,5 litra mleka, to we wszystkich trzech naczyniach będzie taka sama ilość mleka. Ile mleka było na początkowo w każdym naczyniu?

5. Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest równa 112. Jedna z tych liczb jest równa 38,6. Znajdź drugą liczbę.

6.  Suma dwóch liczb jest równa 600 i 3/4. Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 2, to nowa suma będzie równa 488,5. Oblicz, jakie to liczby?

7. Łączny metraż mieszkania jest równy 75,2 m². Jeden pokój stanowi 3/8 całego metrażu mieszkania, drugi jest o 7,8 m2 mniejszy od pierwszego pokoju, a metraż trzeciego pokoju stanowi 1/3 sumy metrażu pierwszego i drugiego pokoju. Jaką powierzchnię zajmują pozostałe pomieszczenia w tym mieszkaniu?

8. Z miejscowości A i B odległych od siebie o 600 km wyjechały jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody osobowe „Audi” i „Mazda”. Kierowca „Audi” stwierdził, że po 3,5 godzinie przejechał 188,4 km, natomiast kierowca „Mazdy” stwierdził, że po 2,5 godzinach przejechał 194 km. Oblicz, z jaką prędkością zbliżają się do siebie te samochody i po jakim czasie spotkają się.

9. W kiosku mama kupiła czasopismo za 6,5 zł i gazetę za 1,6 zł oraz 10 widokówek po 56 gr za sztukę. Ile reszty mama otrzymała, jeżeli zapłaciła banknotem dwudziestozłotowym?

10. Znajdź liczbę dwucyfrową, w której różnica cyfry dziesiątek i cyfry jedności jest równa 3, a cyfra jedności stanowi 0,625 cyfry dziesiątek.

11. Pierwsza liczba jest równa 15,6, druga liczba jest o 3 i 3/4 większa od pierwszej, a trzecia liczba jest 5 razy mniejsza od drugiej. O ile trzecia liczba jest mniejsza od pierwszej?

12. Do sklepu przywieziono owoce. Owoce cytrusowe stanowiły 0,75 ilości tej dostawy, z czego 1/3 stanowiły mandarynki. Ile kilogramów owoców dostarczono do sklepu, jeżeli mandarynek przywieziono 25,5 kg?

13. W pokoju pracowała pewna liczba kobiet: 1/3 blondynek, 1/4 rudowłosych, 1/6 siwowłosych i 14 brunetek. Ile kobiet było w pokoju?

14. Jak zmieni się różnica, gdy odjemną zwiększymy o 12 i 5/6, a odjemnik zmniejszymy o 6 i 3/8 ?
15. Co się stanie z iloczynem dwóch liczb, jeżeli jedną z nich pomnożymy przez 1 i 1/2, a drugą podzielimy przez 2 i 3/4 ?
16. Gospodyni miała 2 i 1/4 kg mąki i 1 i 1/2 kg ziemniaków. Na kluski śląskie zużyła 1/3 ilości mąki i 5/8 ilości ziemniaków, na naleśniki zużyła 1/6 pozostałej ilości mąki. Oblicz, o ile kilogramów więcej mąki niż ziemniaków pozostało gospodyni?

17. Tata Moniki kupił na raty samochód. Pierwsza wpłata wynosiła 6720 zł i stanowiła 3/10 ceny samochodu. Pozostałą należność rozłożono na 32 równe miesięczne raty. Jaka była cena samochodu i jaką kwotę stanowiła jedna rata?
18. Kartonowy pojemnik zawiera 3/4 litra soku pomarańczowego. Jola wypiła najpierw 1/3 zawartości pojemnika, a następnie 1/2 pozostałej części. Ile litrów soku pozostało w pojemniku?
19. Kasia 3/5 swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla mamy. Kwiaty, które jeszcze kupiła stanowiły 0,3 ceny tego prezentu. Ile oszczędności miała Kasia, jeżeli za kwiaty zapłaciła 13,5 zł?

20. Suma dwóch liczb jest równa 64,8. Jeżeli jeden ze składników zmniejszymy dwa razy, to nowa suma będzie równa 44,2. Znajdź te liczby.

 

DROGA, PRĘDKOŚĆ, CZAS

 

1. Prędkość statku mierzy się w węzłach. 1 węzeł to 1,852 km/h. Statek płynął z prędkością 15,3 węzła. Wyraź prędkość tego statku w km/h.

2. Krzyś i Adam byli na wycieczce. Długość trasy wycieczki wynosiła 20 km. Krzyś niósł plecak przez 1/4, a Adam przez 2/5 ługości trasy. Pozostałą część drogi chłopcy przejechali samochodem. Ile kilometrów niósł plecak Krzyś, a ile Adam? Który chłopiec niósł plecak przez większą część drogi?

3. Człowiek idzie szybkim krokiem ze stała wartością prędkości równą 6 km/h. Oblicz drogę, jaką ten człowiek przebędzie w ciągu:

a) 1h     b) 1min.

4. Codziennie wieczorem notowano wskazania samochodowego licznika przejechanych kilometrów. W poniedziałek rano licznik wskazał 431,5km.

Poniedziałek  471,2             Wtorek  682,7                 Środa  702,3             Czwartek  783,25                         Piątek   935,1

a) Ile kilometrów przejechał samochód w ciągu każdego dnia?

b) Ile kilometrów przejechał samochód od poniedziałku do piątku?

5. Samochód na drodze 80 km rozwinął średnią prędkość 60km/h. Oblicz czas, w jakim przebył tę drogę.

6. Najszybszy żółw porusza się z prędkością 1,8 m/s. W jakim czasie pokona on 25m?

7. Pociąg, którego długość równa jest 184 m w ciągu 50 sekund przejeżdża tunel o długości 316 m. Oblicz prędkość pociągu w km/h. UWAGA: Przejazd pociągu przez tunel należy liczyć od momentu wjazdu lokomotywy do tunelu, aż do opuszczenia tunelu przez ostatni wagon.

8. Dwaj rowerzyści znajdują się w odległości 35 km jeden od drugiego; prędkość jazdy jednego z nich jest równa 3/4 prędkości drugiego. Jeśli
pojadą naprzeciwko siebie to miną się po 1 godzinie i 15 minutach. Jaka jest prędkość jazdy każdego z nich?

9. Rodzina Kowalskich wybrała się na wycieczkę. W czasie pierwszych dwóch godzin przejechali 118,5 km, a następny odcinek trasy długości 185 km przejechali w czasie 2,5 godziny. Oblicz z jaką średnią prędkością rodzina Kowalskich jechała na wycieczkę?

10. Robert z rodzicami wybrał się na wycieczkę rowerową do babci. Po przejechaniu 12 km mieli jeszcze do przebycia 2/3 całej drogi. Jaką odległość Robert musi jeszcze pokonać aby znaleźć się u babci?

11. Z dwóch miast odległych o 202,8 km wyjechali jednocześnie naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Jeden z nich jechał ze średnią prędkością 15,6 km/h. Rowerzyści spotkali się po upływie 6 godzin. Z jaką prędkością jechał drugi rowerzysta?

12. Głos w powietrzu w ciągu sekundy przebywa drogę 333 i 1/3 m. W jakiej odległości od nas uderzył piorun, jeżeli od chwili ujrzenia błyskawicy do chwili usłyszenia grzmotu upłynęło 9 sekund?

 

 

POWIATOWY KONKURS POTYCZKI MATEMATYCZNE - KIEŁCZYGŁÓW 5.05.2010

1. Suma dwóch liczb jest równa 600 i 3/4. Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 2, to nowa suma będzie równa 488,5. Oblicz jakie to liczby.

2. Państwo Lewandowscy mają 3 pokoje. Szerokość każdego pokoju jest równa 3,5 m. Długość pierwszego pokoju jest większa od szerokości o 0,3 m; drugiego o 0,5 m; a trzeciego o 0,7 m. W którym pokoju można rozłożyć dywan o wymiarach 320 cm i 410 cm?

3. Samochód przebywa z prędkością 90 km/h pewną odległość w ciągu 2,4 h. W ciągu jakiego czasu przebędzie tę drogę pociąg jadący z prędkością 76 km/h?

4. W sklepie z owocami było 650 kg jabłek. Ile pieniędzy wpłynęło do kasy, jeżeli 1 kg jabłek kosztuje 1,20 zł? Oblicz zysk ze sprzedaży, jeżeli cena jest o połowę wyższa od ceny hurtowej.

Rok szkolny 2009/2010 i 2010/2011

Liczby naturalne

 

1. Pewną liczbę cukierków zamierzano podzielić między 12 dzieci. Ponieważ troje dziecinie nie przyszło na spotkanie, na każde z pozostałych dzieci przypadło o 2 cukierki więcej. Ile cukierków było do podziału.
2. Jurek ma 13 lat. Ewa jest o 4 lata starsza od Jurka, a Robert o 7 lat młodszy od Ewy? Ile lat ma Robert?
3. Koła zębate w liczbie dwóch są napędzane jedno przez drugie. Jedno ma 12 zębów, a drugie 16 zębów. Po ilu obrotach każdego koła spotkają się te same zęby?
4. Wojtek zauważył, że pociąg towarowy składający się z lokomotywy i 30 wagonów przejechał obok niego w czasie 15 sekund. Jaka była prędkość tego pociągu, jeżeli długość lokomotywy jest 15 m, a długość wagonu 7 m? Wynik podaj w km/h.
5. Prostokątny plac o wymiarach 39 m na 18 m wyłożono prostokątnymi płytkami o wymiarach 4 dm na 5 dm. Ile całych płytek trzeba naszykować do położenia na tej podłodze, aby ją zakryć całkowicie?
6. Motocyklista przejechał pierwszą część trasy w ciągu 2 godzin i 48 minut, a drugą w ciągu 1 godziny i 53 minut. W jakim czasie motocyklista przejechał całą trasę? Ile kilometrów wynosiła cała trasa, jeżeli prędkość średnia motocyklisty to 45km/h.
7. Pewna liczba złożona w rozkładzie na czynniki pierwsze ma następujące liczby: 2, 2, 3 i 11. Jaka to liczba? Podaj zbiór wszystkich dzielników tej liczby.
8. Jastrząb podczas ataku na zdobycz osiąga prędkość 360 km/h. Ile sekund trwałby atak, gdyby jastrząb zauważył zdobycz z wysokości 800m?
9. Powierzchnia użytkowa trzypiętrowego budynku wynosi 2488m^2. Piwnice zajmują 440 m². Ile mieszkań jest na każdym piętrze i na parterze, jeżeli liczba mieszkań na każdym piętrze jest stała, a powierzchnia każdego wynosi 64 m²?
10. W klasie jest mniej niż 30 uczniów. Za każdym razem gdy nauczyciel dzieli uczniów na grupy: 6-osobowe, 8-osobowe lub 12-osobowe, pozostaje mu 1 uczeń. Ilu uczniów jest w tej klasie?
11. Pewną liczbę zwiększono o 533, a następnie zmniejszono o 428 i otrzymano 353. Jaka to liczba? Rozwiązanie przedstaw w postaci równania i rozwiąż to równanie.
12. Znajdź takie trzy liczby naturalne, których suma jest równa 36, żeby pierwsza była 6 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej.

Podzielność liczb

 

1. Znajdź najmniejsza liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 6, 15 i 24 daje resztę 5.

2. Pewna liczba złożona w rozkładzie na czynniki pierwsze ma następujące liczby: 2, 2, 3 i 11. Jaka to liczba? Podaj zbiór wszystkich dzielników tej liczby.

3. W pewnej grupie uczniów, rozdano 42 jabłka i 105 cukierków. Ile mogło być uczniów w tej grupie, jeżeli każdy uczeń otrzymał tę samą liczbę jabłek i tę samą liczbę cukierków?

4. Dowódca ma sformować oddział żołnierzy, którzy będą maszerować w 6 albo 10 równych rzędach. Ilu najmniej żołnierzy musi być w tym oddziale?

5. Oblicz różnicę NWW i NWD liczb 72 i 48.

6. Liczbę 13824 zapisz w postaci iloczynu potęgi liczby 2 i liczby 3.

7. Jedno koło zębate ma 24 zęby, a drugie 22 zęby. Po ilu obrotach każdego koła te same zęby spotkają się, jeżeli koła zazębiają się?

8. Oblicz iloczyn wszystkich cyfr, jakie można wstawić do danej liczby w miejsce *, żeby otrzymana liczba była podzielna przez 12?      371*24

9. W klasie jest mniej niż 30 uczniów. Za każdym razem, gdy nauczyciel dzieli uczniów na grupy: 6-osobowe, 8-osobowe lib 12-osobowe, pozostaje ma 1 uczeń. Ilu uczniów jest w tej klasie?

10. Sprawdź czy liczba 539688 jest wielokrotnością liczby 597.

11. Oblicz iloczyn dzielników większych od 9, a nie większych od 18, liczby 72.

12. Znajdź takie pary cyfr x i y, żeby liczba pięciocyfrowa 17x8y, w której cyfrą setek jest x, a cyfrą jedności jest y, dzieli się przez 45. Podaj wszystkie możliwości.

Rok szkolny 2008/2009

Część I

1.   Na widowni w teatrze znajdują się 24 rzędy po 18 miejsc w rzędzie. Miejsca są numerowane kolejnymi liczbami naturalnymi, począwszy od pierwszego rzędu. W którym rzędzie znajduje się miejsce o numerze 345?

2.   Kiedy syn miał 4 lata, ojciec miał 28. Obecnie ojciec jest 4 razy starszy od syna. Ile lat ma obecnie syn?

3.   Zapisz liczbę 2 używając: czterech cyfr 3, znaków działań i nawiasów.

4.   Suma wszystkich dzielników pewnej liczby naturalnej wynosi 13. Jaka to liczba?

5.   Przy dzieleniu pewnej liczby przez 4 otrzymujemy resztę zero. Suma otrzymanego ilorazu oraz dzielnej i dzielnika wynosi 79. Jaka to liczba?

6.   Cesarz rzymski August urodził się w 63 roku p.n.e. i zmarł w 14 roku n.e. Ile miał lat w chwili śmierci?

7.   Mam w kieszeni 51 banknotów wyłącznie stu- i dwudziesto-złotowych. Wiedząc, że mam w sumie 3500 zł oblicz ile mam banknotów stuzłotowych?

8.   Otrzymywałem 11$ na dzień przez 20 dni w miesiącu przez 6 miesięcy. Ile otrzymałem łącznie?

9.   Paweł waży półtora razy więcej niż Adam, który waży dwa razy więcej niż mała Julia. Wszyscy troje ważą 60 kg. Ile waży Julia?

10.   Który z poniższych napisów ma 2 osie symetrii?

OSO   SOS   COCO   OIO   IIIC

11.   Do sporządzenia ogromnego omletu użyto 6 tuzinów wytłaczanek zawierających po tuzinie jaj każda. Z ilu jaj zrobiono ten omlet?

12.   Ile jest kwadratów na tym rysunku?

 

 

 

 

 

 

 

13.   Jaka jest największa liczba całkowita, nie większa niż (50-13-3x1x5x0):3

14.   Konkurs matematyczny zawiera 30 pytań i trwa 75 minut. Gdyby skrócić czas trwania konkursu do jednej godziny, zachowując jednocześnie czas przeznaczony na każde pytanie, ile wówczas musiałaby wynosić liczba pytań?

15.   Doba na Marsie jest o 40 minut dłuższa niż na Ziemi. O ile dłuższy jest tydzień na Marsie niż na Ziemi?

16.   W pokoju znajdują się taborety i krzesła. Każdy taboret ma trzy nogi, a każde krzesło ma 4 nogi. Łączna liczba wszystkich nóg wynosi 17. Ile krzeseł znajduje się w pokoju?

17.   W wesołym miasteczku ceny biletów na cztery rodzaje karuzel wynoszą odpowiednio 2 zł, 3 zł, 4 zł i 5 zł. Do miasteczka przybyła z wycieczką klasa, dla której zakupiono bilety tak, aby każdy uczeń mógł pojechać na każdej karuzeli dokładnie raz. Wszystkie bilety kosztowały 280 zł. Ile biletów zakupiono?

18.   Królewna Śnieżka ustawiła 7 krasnoludków według wzrostu od najniższego do najwyższego i rozdzieliła pomiędzy nich 77 jagód zebranych przez nich w lesie. Najniższy krasnal otrzymał pewną porcję jagód, a każdy następny w kolejce otrzymywało jedną jagodę więcej niż jego poprzednik. Ile jagód otrzymał najwyższy krasnal?

19.   Jaś otworzył książkę i zauważył, że suma numerów strony lewej i strony prawej jest równa 25. Ile wynosi iloczyn tych liczb?

20.   Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?

21.   W pierwszym naczyniu jest 26 litrów wody, a w drugim 7 litrów wody. Do każdego naczynia dolano tę samą ilość wody i wówczas okazało się, że w drugim naczyniu jest jej 3 razy mniej niż w pierwszym. Ile litrów wody dolano do każdego z naczyń?

22.   Ile czasu (godzin) zajmie nam wydruk miliona formularzy, jeśli 100 takich formularzy drukujemy w ciągu 1 minuty?

23.   Jaś przychodzi do pracowni internetowej codziennie, Karol co 2 dni, Staś co 3 dni, Adaś co 4 dni, Paweł co 5 dni i Piotr co 6 dni. Dziś pracownię odwiedzili wszyscy. Kiedy ponownie wszyscy do niej zawitają tego samego dnia?

24.   Gdyby czerwony smok miał o 6 głów więcej niż zielony smok, to oba smoki miałyby razem 34 głowy. W rzeczywistości smok czerwony ma o 6 głów mniej niż zielony. Ile głów ma czerwony smok?

25.   W której spośród poniższych liczb kwadrat cyfry dziesiątek jest równy potrojonej sumie cyfr setek i jedności?

192       741                385            138           231

26.   Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jedną taką płytkę. Jaką największą liczbę medali można wybić mając do dyspozycji 64 płytki?

 

Część II

 

1.   Zenek gada z prędkością 720 słów na minutę. Ile czasu potrzebuje na wygłoszenie przemówienia złożonego z 600 słów? Ile słów wypowiedziałby Zenek, gdyby gadał bez przerwy przez 2 godziny?

2.   Pręt długości 210 cm trzeba rozciąć na trzy części tak, aby każda następna część była dwukrotnie dłuższa od poprzedniej. Jaka będzie długość każdej z tych części?

3.   Tomek, Agnieszka i Adrian zebrali razem 82 stokrotki. Tomek i Agnieszka zebrali 52 stokrotki, Agnieszka i Adrian 58, a Tomek i Adrian 54. Ile stokrotek zebrało każde z dzieci?

4.   Samochód wyjechał w trasę z zawartością 45 litrów benzyny w baku i jechał przez 5 godzin ze średnią prędkością 80 km/h, zużywając 6 litrów paliwa na 100 km. Ile litrów benzyny pozostało mu jeszcze w baku?

5.   W trzech skrzynkach były jabłka. Gdy z pierwszej skrzynki sprzedano 8,15 kg, a z trzeciej 2,35 kg oraz przełożono z drugiej skrzynki do trzeciej 6,5 kg jabłek, to okazało się, że we wszystkich jest tyle samo jabłek. Ile kilogramów jabłek było początkowo w drugiej i trzeciej skrzynce, jeśli w pierwszej było ich na początku 20,65 kg?

6.   Przy drodze rośnie 26 drzew w równych odstępach od siebie. Odległość między pierwszym a ostatnim drzewem wynosi 146,5 m. Ile wynosi odległość między dwoma sąsiednimi drzewami?

7.   Maciek i Karol szli piechotą z miasta A do miasta B. Po pewnym czasie okazało się, że Maciek pokonał już 2/3, a Karol 3/5 tej trasy. Któremu z chłopców został większy odcinek drogi do pokonania?

8.   Państwo Lewandowscy mają 3 pokoje. Szerokość każdego pokoju jest równa 3,5 m. Długość pierwszego pokoju jest większa od szerokości o 0,3 m, drugiego o 0,5 m, a trzeciego o 0,7 m. W którym pokoju można rozłożyć dywan o wymiarach 320 i 410 cm?

9.   W ciągu pierwszych pięciu godzin podróży samochód pokonał trasę długości 384 km, a w następnych pięciu przejechał 335,6 km. Oblicz średnią prędkość samochodu w kilometrach na godzinę.

10.   Koń waży dwa razy mniej niż żyrafa, żyrafa waży o 400 kg więcej niż żubr, a żubr waży tonę. Ile kg waży Koń?

11.   W skarbonce jest 112 zł w monetach dwu- i pięciozłotowych. Ile jest monet każdego rodzaju, jeśli łącznie jest ich 35?

12.   Aptekarz sporządził miksturę składającą się z dwóch składników. Do 0,25 litra pierwszego z nich dolał dziesięciokrotnie więcej drugiego składnika. Czy otrzymana mikstura zmieści się w 100 buteleczkach, każda o pojemności 0,025 litra?

13.   Znajdź takie liczby naturalne, których suma jest równa 36, żeby pierwsza była 6 razy większa od drugiej, a druga 2 razy mniejsza od trzeciej?

14.   Pusty garnek o pojemności 5 litrów waży 1,6 kg. Ile waży garnek wypełniony do połowy wodą, jeśli wiadomo, że litr wody waży 1 kg?

15.   Z Warszawy do Krakowa wyjechał pociąg pospieszny i jechał ze średnią prędkością 85 km/h, a z Krakowa do Warszawy jechał pociąg towarowy z prędkością 45 km/h. Jaka będzie odległość między tymi pociągami na 2 godziny przed spotkaniem?

16.   Wybrałem trzy liczby. Ich iloczyn wynosi 360. Iloczyn dwóch pierwszych liczb jest równy 90, a iloczyn drugiej i trzeciej wynosi 120. Jakie to liczby?

17.   Przez przejście graniczne przejeżdża średnio 12 samochodów na kwadrans. Ile samochodów przejedzie w ciągu 10 godzin, jeżeli ruch odbywa się bez przerwy?

18.   Motocyklista po przejechaniu 0,3 całej trasy zauważył, że pozostało mu do przebycia o 24 km więcej niż przejechał. Ile kilometrów miał do przebycia motocyklista?

19.   Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego co zostało zjadł Piotrek, a Hania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

 

Część III

 

1.   W ogrodzie zoologicznym postanowiono wybudować prostokątny wybieg dla słoni. Z jednej strony ma on przylegać do ściany budynku, a z pozostałych trzech stron jest on otoczony fosą o szerokości 3 m. Jakie wymiary będzie miał plac na tym wybiegu, jeżeli łączna powierzchnia wybiegu wraz z fosą jest równa 1200 m², a długość boku przylegającego do budynku jest równa 30 m?

2.   Oblicz obwód prostokątnego ogródka, którego pole jest równe 36 m², a długości jego boków różnią się o 5 m i wyrażają się liczbami naturalnymi.

3.   Z prostokątnej blachy o wymiarach 250 cm x 350 cm wycięto z każdej z 4 stron pasek o szerokości 20 cm. Ile wynosi powierzchnia ścinków wyrażona w metrach kwadratowych? Ile wynosi powierzchnia pozostałej części blachy wyrażona w m²?

4.   2 lalki kosztują tyle samo co 5 misiów. 2 lalki i 5 misiów kosztuje 80 zł. Ile kosztuje miś?

5.   W prostokącie jeden bok stanowi 3/8 drugiego. Z jednego z wierzchołków poprowadzono do środka przeciwległego, dłuższego boku, odcinek. Odcinek ten podzielił prostokąt na dwie figury: trapez o obwodzie równym 20 i trójkąt o obwodzie równym 12. Oblicz długości boków prostokąta.

6.   Jak zmieni się pole prostokąta gdy jeden z jego boków zmniejszymy o 1/3 początkowej długości, a drugi zwiększymy o 1/3 początkowej długości?

7.   Należy przekopać rów melioracyjny między dwiema wioskami. Pracę mogą wykonać trzy ekipy. Ekipa A i B pracując wspólnie potrzebuje 6 dni na wykopanie rowu. Jeśli rów kopałyby ekipy A i C, to wykonałyby zadanie w ciągu 8 dni. Gdyby zatrudnić wszystkie ekipy: A, B i C, to rów będzie wykopany w ciągu 4 dni. Ile dni Potrzebuje każda z ekip by samodzielnie wykopać rów melioracyjny między dwiema wioskami?

8.   W trójkącie ABC, miara kąta BAC jest o 80 stopni mniejsza od miary kąta BCA i o 40 stopni mniejsza od miary kąta ABC. Znajdź miary kątów trójkąta.

9.   W równoległoboku GUZY suma długości przekątnych GZ i UY jest równa 18. Obwód trójkąta GUZ jest o 2 większy od obwodu trójkąta UZY. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

10.   W prostokącie o wymiarach 5 na 3, przedłużono boki z każdej strony o 2. Oblicz pole powstałego ośmioboku.

11.   Kwadratowy trawnik o polu 196 m² posiada dwie prostopadłe betonowe ścieżki – równoległe do boków działki. Szerokość każdej ścieżki wynosi pół metra. Ile kilogramów nasion potrzeba na obsianie całego trawnika, jeśli na każdy m² zużywa się 12 dag nasion?

12.   Agata planuje ocieplić sufit poddasza. Sufit składa się z dwóch części w kształcie prostokątów o wymiarach: 10 m x 4 m i 10 m x 5 m. Wybrała materiał ocieplający o grubości 9 cm, szerokości 0,45 m i długości 10 m. Materiał ten sprzedawany jest w rolkach. Jedna rolka tego materiału ocieplającego kosztuje 26 zł. Oblicz, ile wyniesie koszt ocieplenia sufitu poddasza Agaty?

13.   Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm. Suma długości jego ramion jest równa sumie długości podstaw. Jedna podstawa jest o 2 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długości boków tego trapezu.

14.   W trzech klatkach mieszkają 3 węże: Arnold, Bandzior i Wypisek. Łączna długość wszystkich węży jest równa 450 metrów. Arnold jest o 50 m dłuższy niż Bandzior, a Wypisek jest 2 razy dłuższy niż Arnold i Bandzior razem wzięci. Jaka jest długość każdego węża?

15.   Odległość między dwoma miastami wynosi 300 km. Równocześnie z tych miast wyruszają naprzeciw siebie dwa samochody. Jeden z nich jedzie ze średnią prędkością 62 km/h, a drugi z prędkością 50 km/h. Jaka będzie odległość między tymi samochodami po upływie 2 i ¼ godziny?

16.   Na prostokątnym trawniku o wymiarach 8 m x 6 m zaplanowano kwiatowy klomb w kształcie rombu o przekątnych równoległych do boków trawnika. Oblicz pole powierzchni największego z takich klombów. Wykonaj pomocniczy rysunek. Jaką część powierzchni trawnika stanowi powierzchnia tego klombu?

17.   W trapezie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli ten trapez na kwadrat i trójkąt prostokątny równoramienny. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli wysokość jest równa 4 cm.

18.   Zapytano wędkarza, ile waży złowiona przez niego ryba, na co wędkarz odpowiedział: „Waży ona 2/5 kg i jeszcze 2 razy po 1/5 wagi sojego ciężaru”. Oblicz, ile waży ryba.

19.   Na jednej szalce wagi położono tabliczkę czekolady, a na drugiej szalce położono 3/5 takiej samej czekolady oraz 2 batony po 4 dag. Nastąpiła równowaga. Ile dekagramów waży tabliczka czekolady?

20.   Na prostej leżą kolejno punkty A, B, C i D. Odcinki AB i CD mają jednakową długość. AD = 11 cm. Odległość środka AB od środka DC jest równa 8 cm. Oblicz długość odcinka BC.