Potyczki Matematyczne - Klasa VI

ROK SZKOLNY 2012/2013

 

PRĘDKOŚĆ

1. Przez godzinę Andrzej szedł 4,5 km. Ile kilometrów Andrzej przejdzie w ciągu 5h 20 min idąc z tą samą prędkością?

2. Na wycieczce rowerowej Andrzej przejechał już 35,7 km, co stanowiło 0,42 całej trasy. Jak długa była trasa Andrzeja?

3. Zamień jednostki: 18 km/h = ...... m/s,    15 km/h = ...... m/s,    3,6 m/s = ...... km/h,    10 m/min = ....... km/h.

4. Samochód jedzie z szybkością 80 km/h. Jaką drogę przebędzie w ciągu 10 minut? Wynik przedstaw w kilometrach i metrach.

5. Ślimak wpadł w poniedziałek rano do studni o głębokości 10 metrów. W ciągu dnia ślimak wspina się na wysokość 2 m, w ciągu nocy zaś ześlizguje się w dół o 1 m. W którym dniu tygodnia ślimak wydostanie się ze studni?

6. Samochód pokonał drogę 240 m w ciągu 12 s. Jaką drogę pokona ten samochód jadąc z tą samą prędkością w ciągu 1 godz. i 20 minut?

7. Pociąg miał przejechać 600 km w 12 godzin. Po przejechaniu 0,6 drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaką prędkością powinien pociąg jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

8. Rowerzysta jadący z prędkością 15 km/h i automobilista jadący 80 km/h wyruszyli jednocześnie z tego samego miejsca i jadą tą samą drogą. W pewnym momencie automobilista zawrócił bez zatrzymywania się i pojechał na spotkanie rowerzysty, którego wyminął w miejscu odległym o 24 km od miejsca wyjazdu. W jakiej odległości od miejsca wyjazdu automobilista zawrócił?

9.. Przyjaciel podwiózł mnie do sąsiedniego miasta samochodem jadącym z prędkością 60 km/h. Zabawiłem tam na zakupach 30 minut, po czym wyruszyłem z powrotem pieszo, idąc ze średnią prędkością 4 km/h. Do domu wróciłem dokładanie po 4 godzinach od chwili wyjazdu. Jaką mam odległość do tego miasta?

10. Dwaj kolarze wyjechali w tym samym czasie z tej samej miejscowości, w przeciwnych kierunkach. Pierwszy jechał z prędkością 25,5 km/h, a drugi z prędkością 28 i 4/5 km/h. Oblicz odległość między kolarzami po 2 i 1/3 godziny jazdy.

11. Samochód ciężarowy miał przejechać drogę długości 500 km w czasie 10 godzin. Po przebyciu 0,7 drogi musiał zrobić półgodzinny postój na zmianę koła. Z jaką prędkością powinien jechać dalej, żeby przyjechać na miejsce w wyznaczonym czasie?

12. Statek przepłynął drogę pomiędzy dwoma portami w ciągu 5 godzin i 25 minut z prędkością 8,4 km/h. Tę samą drogę z powrotem przepłynął w ciągu 4 godz. i 20 minut. Z jaką prędkością płynął statek z powrotem?

 

GRANIASTOSŁUPY

ZADANIE 1. Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej jest równa 90 cm. Oblicz długość krawędzi, jeśli wiadomo, że wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

ZADANIE 2. Kasia sprawdzała szczelność akwarium w kształcie prostopadłościanu. Długość wysokości tego akwarium jest równa długości krótszej krawędzi podstawy. Ile litrów wody wlała Kasia do akwarium wypełniając je, jeżeli dłuższa krawędź podstawy ma 60 cm i jest 2,5 razy większa od krótszej krawędzi podstawy?

ZADANIE 3. Szklarz ma taflę szklaną o powierzchni 0,3m². Czy wystarczy ona na wykonanie akwarium o wymiarach 50 cm, 29 cm, 22cm?

ZADANIE4. Koparka mechaniczna przenosi jednorazowo 0,5m³ ziemi. Ile łyżek nabierze koparka, aby wykopać wykop w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8m długości, 2,5m szerokości oraz 3,5m głębokości?

ZADANIE 5. Wojtek zużył 1248cm² kartonu (bez zakładek) na wykonanie modelu graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Krawędź podstawy ma 12 cm. Ile centymetrów ma wysokość graniastosłupa?

ZADANIE 6. Sześcian o krawędzi 12 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm mają równe pola powierzchni. Ile centymetrów ma wysokość graniastosłupa?

ZADANIE 7. Oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego suma wszystkich krawędzi wynosi 60 cm.

ZADANIE 8. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 96 cm^2.. Oblicz jego objętość.

ZADANIE 9. Objętość graniastosłupa o podstawie kwadratowej wynosi 288 cm³. Jaka jest wysokość tego graniastosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 6 cm?

ZADANIE 10. Oblicz ile centymetrów drutu potrzeba na sporządzenie szkieletu sześcianu o krawędzi 6,5 cm, a ile na szkielet prostopadłościanu o wymiarach 3,5 cm / 8,2 cm / 4,4 cm. Na który szkielet trzeba zużyć więcej drutu i o ile centymetrów?

 

PROCENTY

ZADANIE 1 Tato zarabia 1500zł brutto. Z tego płaci 19% podatku. Ile płaci podatku (w złotych)? Ile zarabia netto?

ZADANIE 2 W szkole uczyło się 300 uczniów. Po pierwszym roku liczba uczniów wzrosła o 20%, a po drugim o 15%. Ilu uczniów uczy się obecnie w tej szkole?

ZADANIE 3 W liczbie trzycyfrowej cyfra jedności jest równa 8. Co to za liczba, jeżeli cyfra dziesiątek równa się 75% cyfry jedności, a cyfra setek jest równa 50% cyfry dziesiątek?

ZADANIE 4 Produkcję pewnego towaru wskutek słabego popytu zmniejszono w pierwszym półroczu o 25%, a w drugim półroczu o 12%. Jaka jest aktualna dzienna produkcja tego towaru, jeżeli przed obniżką produkowano 2800 sztuk dziennie?

ZADANIE 5 Szynka zawiera: 25% białka, 20% tłuszczu, 40% wody, resztę stanowią sole mineralne. Oblicz, ile każdej substancji znajduje się w 10 kg szynki?

ZADANIE 6 Na jaki procent w stosunku rocznym wpłacono do banku 6000 zł, jeżeli dochód za pół roku wyniósł 360 zł?

ZADANIE 7 Jeśli 75% pewnej liczby jest równe 90, to ile jest równe 30% tej liczby?

ZADANIE 8 Jaką kwotę wpłacono do banku na okres 1 roku na 12% w stosunku rocznym, jeżeli odsetki za 1 kwartał wynosiły 345 zł (stałe oprocentowanie).

ZADANIE 9 Oblicz ile należy przygotować ryz papieru do wydrukowania 30 000 egzemplarzy książki, która zawiera 100 arkuszy, jeżeli wiesz, że przy drukowaniu książki niszczy się 2% papieru oraz, że ryza ma 500 arkuszy.

ZADANIE 10 Z ryzy papieru (500 arkuszy) zniszczyło się 12 arkuszy. Ile to promili?

ZADANIE 11 Cena butów stanowi 40% ceny sukienki, a cena torebki 70% ceny butów. Jakim procentem ceny sukienki jest cena torebki?

ZADANIE 12 Na klasówce z matematyki 1/5 uczniów otrzymała oceny bardzo dobre, 0,4 dobre, 7/25 dostateczne, 1/20 dopuszczające. Reszta to uczniowie, którzy otrzymali oceny niedostateczne. Jaki procent uczniów tej klasy otrzymał oceny bardzo dobre, dobre, dostateczne, dopuszczające i niedostateczne?

ZADANIE 13 O ile procent powiększy się pole kwadratu, gdy jego bok powiększymy o 100%?

ZADANIE 14 Cena lodówki była równa 1600 zł. Najpierw cenę obniżono o 20%, potem podwyższono o 20%. Jaka jest aktualna cena lodówki?

ZADANIE 15 Skrzynia z tygryskiem ma masę 80 kg. Sama skrzynia waży 20 kg. Jaki procent wagi brutto tego "ładunku" stanowi waga netto?

ZADANIE 16 Ile to jest 30% z 10% liczby 200?

ZADANIE 17 Oblicz 4/5 liczby, której 20% równa się 20.

ZADANIE 18 Ile pieniędzy ulokowała na koncie pani Maria, skoro po roku zyskała 60 zł, a roczne oprocentowanie w tym banku wynosi 15%?

ZADANIE 19 Oblicz 5% wartości wyrażenia 5,6 + 1,8 · 1 i 1/3

ZADANIE 20 W drużynie było 40 harcerzy. Na zbiórkę nie przyszło 5% harcerzy. Ile osób było na zbiórce?

ZADANIE 21 Pielgrzymi przeszli 420km i było to 60% całej trasy. Ile drogi zostało im do przebycia?

 

RÓWNANIA

Zadanie 1. Dwie maszynistki przepisywały rękopis. Pierwsza maszynistka przepisała 3/7 całego rękopisu, a druga 5/14 całego rękopisu. Ile stron liczy rękopis, jeżeli pierwsza maszynistka przepisała o 7 stron więcej?

Zadanie 2. Dłuższy bok prostokąta wynosi 10cm. Gdy bok ten skrócono o 4 cm, i krótszy bok powiększono o 2 cm to pole prostokąta nie zmieniło się. Oblicz długość krótszego boku i pole tego prostokąta.

Zadanie 3. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby to otrzymamy liczbę równą 4/7 liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową.

Zadanie 4. Pies goni zająca z prędkością 17 km/h, a zając ucieka z prędkością 14 km/h. W chwili rozpoczęcia pogoni odległość między psem a zającem wynosiła 150 m, a zająca do zarośli, w których mógłby się skryć był oddalony o 520 m. Czy pies dogoni zająca?

Zadanie 5. Rozwiąż równanie [(3y - 54) x 8 - 159] : 21 = 21

Zadanie 6. Suma dwóch liczb jest równa 45. Jakie to liczby, jeśli pierwsza z nich stanowi dwie trzecie drugiej?

Zadanie 7. Na dwóch parapetach siedzi razem 15 wron. Jeśli z pierwszego parapetu przefrunie na drugi parapet 7 wron to 200% liczby wron na pierwszym parapecie będzie równe połowie liczby wron na drugim parapecie. Ile wron siedzi na każdym parapecie?

Zadanie 8. Na prywatce u Doroty bawiły się 32 osoby. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców wynosił 5:3. Ile dziewcząt, a ile chłopców było na prywatce?

Zadanie 9. Między Warszawą i Poznaniem odległość wynosi 300 km. W tym samym dniu w tej samej godzinie i minucie i sekundzie wyjeżdżają z obu miast ku sobie na spotkanie dwaj rowerzyści i pędzą z prędkością 30 km/h, a równocześnie wylatuje z Warszawy samolot z prędkością 150 km/h. Samolot wyprzedziwszy pierwszego rowerzystę jadącego z Warszawy leci na spotkanie drugiego, który wyjechał z Poznania. Gdy go spotka zawraca natychmiast i leci ku pierwszemu, doleciawszy doń zawraca i zmierza ku drugiemu i tak powtarza swój lot naprzód i wstecz tak długo, aż się rowerzyści spotkają. Ile kilometrów przeleci samolot?

Zadanie 10. Ile należy skrócić wysokość równoległoboku o podstawie równej 6 cm i polu równym 104cm², żeby pole tego równoległoboku zmniejszyło się o 24 cm², a podstawa nie uległa zmianie?

Zadanie 11. Trzy zespoły robotników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi w ciągu 15 dni, a trzeci w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?

Zadanie 12. Pociąg miał przejechać 600 km w ciągu 12 godzin. Po przejechaniu 60% drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaka prędkością powinien jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

Zadanie 13. Ramię trójkąta równoramiennego jest 2 razy większe od podstawy. Połowa obwodu wynosi 45 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 14. Przez most przejechało 40 samochodów i rowerów. Pojazdy te miały łącznie 100 kół, przy czym samochody po 4, a rowery po 2 koła. Ile przejechało samochodów przez most, a ile rowerów?

Zadanie 15. Mama Andrzeja zarobiła ciasto. Z otrzymanego ciasta może zrobić 30 jednakowych rogali lub 40 jednakowych bułeczek. Jak jest masa ciasta, jeżeli jeden rogal jest o 10 g cięższy od bułeczki?

Zadanie 16. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24 cm, przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej.

Zadanie 17. Paweł waży półtora razy więcej niż Arek, który waży dwa razy więcej niż mała Julia. Wszyscy troje razem ważą 60 kg. Ile waży Julia?

Zadanie 18. Babciu ile lat ma twój wnuk? – „Mój wnuk ma tyle miesięcy, ile ja mam lat, a razem mamy 65 lat”. Ile lat ma babcia, a ile wnuk?

Zadanie 19. Woda morska zawiera 5% soli. Ile kg wody słodkiej należy dodać do 40 kg wody morskiej, aby woda zawierała 2 % soli?

Zadanie 20. Z przystani wypłynęły jednocześnie parowiec pasażerski i kuter. Oba statki płynęły w tym samym kierunku, pierwszy z prędkością 24 km/h, a drugi z prędkością 15 km/h. Po upływie 3 godzin parowiec osiadł na mieliźnie. Po pewnym czasie parowiec ruszył w dalsza drogę i po upływie 7 godzin dogonił kuter. Ile godzin siedział parowiec na mieliźnie?

Zadanie 21. W trzech klasach A, B, C jest 96 uczniów. W klasie A jest o 4 więcej niż w klasie C. W B liczba uczniów jest średnią arytmetyczną liczby uczniów w klasach A i C. Ile uczniów jest w każdej klasie?

Zadanie 22. Rozwiąż równanie 315 : {36 - [(115+29)x3 : (5y-198)+15]}=21

 

UŁAMKI ZWYKŁE I DZIESIĘTNE

ZADANIE 1 Na trzygodzinny pokaz modnych fryzur przybyło mnóstwo kobiet. Po pierwszej godzinie pokazu 3/4 kobiet postanowiło ściąć włosy. Po drugiej godzinie pokazu 0,2 pozostałych kobiet postanowiło ufarbować włosy. Po trzech godzinach pokazu 24 pozostałe kobiety udały się prosto do fryzjera. Ile kobiet przyszło na pokaz modnych fryzur?

ZADANIE 2 Pewien smok miał tak długi ogon, że gdy oglądał się do tyłu, to nie widział jego końca. Gdyby jego ogon urósł o 1/4 długości, to byłby dłuższy od 2 m, a gdyby stracił pół ogona, to i tak pozostała część byłaby niewiele krótsza od 1,5 m. Ile metrów ma ogon smoka, jeśli jego długość wyraża się liczbą całkowitą?

ZADANIE 3 Gęś, lecąc, rozmawiała z gąsiorem przez telefon komórkowy: - Za mną leci pół stada, przede mną połowa tego co za mną. Z mojej prawej strony leci 1/3 tego co przede mną, a z mojej lewej strony leci jeszcze 11 gęsi. Ile gęsi liczyło stado?

ZADANIE 4 Rolnik sprzedał na targu połowę jajek ze swego koszyka i jeszcze 1/2 jajka. Zostało mu jeszcze 9 jajek. Ile jajek znajdowało się początkowo w koszyku rolnika?

ZADANIE 5 Pan Jarek obliczył, że jadąc samochodem ze średnią prędkością 60 km/h dojedzie do Opola w ciągu trzech godzin. Po przejechaniu 2/3 drogi zatrzymał się na stacji benzynowej na 10 minut. Z jaką prędkością musi jechać dalej, aby w zaplanowanym czasie być w Opolu?

ZADANIE 6 Oblicz:

[(16 i 2/7 x 1 i 3/4 + 8,4) x 1/2 −6,5] : 5 =

ZADANIE 7 Trzy klasy szóste zbierały makulaturę od września do maja. Klasa VIa zebrała 0,75 tego, co klasa VIb, a klasa VIc zebrała 6/7 tego, co klasy Via i VIb razem. Ile kilogramów makulatury zebrała każda klasa, jeżeli szóstoklasiści zebrali razem 780 kilogramów makulatury?

ZADANIE 8 Oblicz wartość wyrażenia: {[(0,3 x 5/6 +2,75) : 4/7 + 5,625] : 73/4} : 2,5 =

ZADANIE 9 Tata przyniósł z cukierni ciasteczka i podzielił je między swoje córki. Najstarszej córce dał 1 ciasteczko i 1/8 pozostałych, drugiej córce dał 2 ciasteczka i 1/8 pozostałych ciasteczek, trzeciej dał 3 ciasteczka i 1/8 pozostałych itp. W ten sposób rozdzielił równo między córki wszystkie ciasteczka. Ile córek miał tata i ile ciasteczek rozdał?

ZADANIE 10 Mama kupiła na święta 1 i 3/4 kg schabu, 1,3 kg cielęciny, 1 i 1/5 kg wieprzowiny oraz 0,85 kg szynki, 3/4 kg baleronu, 0,45 kg kabanosów, 1/2 kg polędwicy, 0,35 kg salami. Oblicz, ile kg mięs i wędlin kupiła mama na święta. Czego kupiła więcej: mięsa czy wędlin i o ile?

 

 

Powiatowy konkurs potyczki matematyczne - Kiełczygłów 5.05.2010

1. Na parapetach siedzi razem 15 wron. Jeśli z pierwszego parapetu przefrunie na drugi parapet 7 wron to 200% liczby wron na pierwszym parapecie będzie równe połowie liczby wron na drugim parapecie. Ile wron siedzi na każdym parapecie?

2. Akwarium ma wymiary 30cm x 20cm x 40cm. Woda w tym akwarium sięga do 3/4 wysokości. Po włożeniu kamienia do akwarium poziom wody podniósł się o 2 cm. Jaką objętość ma kamień?

3. o godzinie 12:00 pociąg pospieszny jadący z prędkością 90 km/h dogonił pociąg osobowy jadący równoległym torem i o godzinie 18:00 wyprzedził go o 120 km. Z jaką prędkością jechał pociąg osobowy? Jaka była odległość między tymi pociągami o godz. 14:00?

4. Pośrednik kupił dwa samochody, a następnie sprzedał je, każdy za 18 000 zł. Na jednym z nich zarobił 20%, a na drugim stracił 20%. Czy po tych transakcjach sprzedawca zyskał, czy stracił? Jeśli tak, to ile złotych?

Rok szkolny 2009/2010 i 2010/2011

PROCENTY

ZADANIE 1 Andrzej, Grzegorz i Krzysztof mają razem 36 lat. Wiek Grzegorza stanowi 75% wieku Andrzeja, a Krzysztof ma o 6 lat mniej niż Andrzej i Grzegorz razem. Ile lat ma każdy z chłopców?

ZADANIE 2 Firma BENATA pożyczyła w Banku Kredytowym 2000 zł na remont i modernizację zakładu na okres 2 lat. Odsetki w stosunku rocznym wynoszą 16%. Jaką kwotę będzie musiała wpłacić ta firma do banku?

ZADANIE 3 O ile procent powiększy się pole kwadratu, gdy jego bok powiększymy o 30%?

6-wymierne.doc

Rok szkolny 2008/2009

Część I

 1.   Marysia i Staś co miesiąc dostają taką samą kwotę kieszonkowego. Marysia odkłada 1/3 swojego kieszonkowego, a Staś ¼. Po roku Marysia zaoszczędziła 240 zł. Ile złotych w tym samym czasie zaoszczędził Staś?

2.   Człowiek zużywa przeciętnie 5 litrów powietrza na minutę. W jakim czasie dwudziestoosobowa klasa zużyje powietrze, które mieści się w Sali lekcyjnej o wymiarach 8 m x 4 m x 2,5 m?

3.   Lecz choćby przyszło tysiąc atletów

I każdy zjadłby tysiąc kotletów …

- Jedna kucharka smaży 50 kotletów na godzinę. Ile kucharek należy zatrudnić, aby nakarmić wszystkich atletów w ciągu pięciu godzin?

- Kotlet schabowy waży przeciętnie 125 gramów. Ile ton ważyłyby wszystkie kotlety?

- Atleta zjada tysiąc kotletów w ciągu pięciu godzin. Ile sekund zajmuje mu przeciętne zjedzenie jednego kotleta?

4.   Do trzech sklepów dostarczono 198 litrów wody mineralnej. Do pierwszego i drugiego sklepu dowieziono 141 litrów, a do drugiego i trzeciego łącznie 135 litrów wody. Ile litrów wody mineralnej dostarczono do każdego sklepu?

5.   Dwie małpy siedziały na drzewie, jedna na samym jego wierzchołku, a druga na wysokości 10 stóp nad ziemią. Druga małpa chcąc się napić wody w źródle odległym o 40 stóp od drzewa zeszła z niego, pierwsza natomiast skoczyła wprost do źródła. Obie przebyły taką samą drogę. Oblicz jak wysoko siedziała pierwsza małpa.

6.   Akwarium ma wymiary 30 cm x 20 cm x 40 cm. Woda w tym akwarium sięga do 3/5 jego wysokości. Po włożeniu kamienia do akwarium poziom wody podniósł się o 2 cm. Jaką objętość ma kamień?

7.   Sprawdzian składał się z 40 pytań. Janek udzielił 25 poprawnych odpowiedzi, Ewa 30, Wojtek 35, a wszystkie odpowiedzi Agaty były poprawne. Wyraź w procentach, ile niepoprawnych odpowiedzi udzielił Janek, Wojtek i Agata?

8.   Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest równa 127. Jakie to liczby?

9.   Pokój na poddaszu ma podłogę w kształcie kwadratu o boku 4 m i skośny sufit. W najniższym punkcie sufit znajduje się na wysokości 1,5 m, a w najwyższym punkcie na wysokości 3 m. Ile metrów sześciennych powietrza jest w tym pokoju?

10.   Pomyślałem o takiej liczbie całkowitej, która jest większa od (-3), ale mniejsza od 10, jest większa od wspólnego dzielnika dwójki i trójki, ale mniejsza od wspólnego, różnego od 1 dzielnika liczb 3 i 24. O jakiej liczbie pomyślałem?

11.   Pomyślałem o pewnej liczbie. Liczba przeciwna do liczby przeciwnej do tej liczby jest równa liczbie przeciwnej do liczby przeciwnej do 3. O jakiej liczbie pomyślałem?

12.   Na międzynarodowych zawodach lekkoatletycznych rozegrano 28 dyscyplin sportowych. Złote medale zdobyli zawodnicy: USA, Rosji, Niemiec, Francji i Polski. Oblicz, ile złotych medali zdobyli zawodnicy z każdego z państw, jeżeli 3/7 wszystkich złotych medali zdobyli zawodnicy z USA, 7/16 pozostałych medali otrzymali zawodnicy z Rosji, 4/7 liczby medali zdobytych przez Rosjan wywalczyli zawodnicy z Niemiec, a Polacy zdobyli o jeden medal więcej niż zawodnicy Francji.

13.   Oblicz różnicę liczb 10,5 i 5/6 wartości wyrażenia:

10-[(6 ½ x 2 1/13 + 1,25):3 ½ - 3/14

14.   Ania obliczyła dokładną wartość sumy liczb 3,58 i 4,94. Wojtek zaokrąglił te liczby do części dziesiętnych, a następnie dodał te zaokrąglenia do siebie. O ile różniły się wyniki Ani i Wojtka?

15.   Słoik z miodem waży 1,8 kg. Masa słoika stanowi jedną dziewiątą tej wagi. Ile waży miód w tym słoiku?

16.   Mama jest 9 razy starsza niż jej córka. Za 3 lata mama będzie 5 razy starsza niż córka. Ile lat ma obecnie mama, a ile córka?

17.   Leszek jest o 15 lat starszy niż Jola. Za 5 lat Leszek będzie dwa razy starszy od Joli. Ile lat ma obecnie Leszek, a ile Jola?

18.   Ewa ma 16 lat, a jej wujek 42 lata. Za ile lat wujek będzie dwa razy starszy niż Ewa?

19.   Rower w cenie 800 zł potaniał o 25%. O ile % należałoby podnieść obniżoną cenę roweru, aby znowu kosztował 800 zł?

20.   Jajo strusia rekordzisty ważyło 1,7 kg, jajko kolibra waży około 0,4 g. Ile jajek musiałby znieść koliber, aby ważyły one tyle, ile jajo strusia rekordzisty?

 

Część II

 

1.   Z dwóch miejscowości A i B odległych o 135 km wyjeżdżają jednocześnie naprzeciw sobie dwaj kolarze. Jeden jedzie ze średnią prędkością 20 km/h, a drugi ze średnią prędkością 25 km/h. Po jakim czasie spotkają się?

2.   Na trzygodzinny pokaz modnych fryzur przybyło mnóstwo kobiet. Po pierwszej godzinie pokazu ¾ kobiet postanowiło ściąć włosy. Po drugiej godzinie pokazu 0,2 pozostałych kobiet postanowiło ufarbować włosy. Po trzech godzinach pokazu 24 pozostałe kobiety udały się prosto do fryzjera. Ile kobiet przyszło na pokaz?

3.   W trójkącie długość jednego boku wynosi 6,28 dm, a długość drugiego boku 1,62 dm. Jaka jest długość trzeciego boku, jeśli wiadomo, że wyraża się ona całkowitą liczbą decymetrów?

4.   Za dwa różne zeszyty Paweł zapłacił 0,9 zł. Ile kosztuje każdy zeszyt, jeżeli jeden jest o 25% droższy od drugiego?

5.   Wiedząc, że a:(a+b)=2/5 oblicz b:(a+b)

6.   Suma pól dwóch prostokątów wynosi 24 cm². ¾ pola pierwszego prostokąta jest równe 1/3 pola drugiego prostokąta zwiększonego o 5 cm². Ile wynosi pole każdego prostokąta?

7.   Na każdego ucznia w Sali lekcyjnej powinno przypadać 4,5 m³ powietrza. Ilu uczniów może pracować w Sali, której długość jest równa 12 m, szerokość jest o 7 m mniejsza, a wysokość równa jest ¼ długości?

8.   Pan Jurek obliczył, że jadąc samochodem ze średnią prędkością 60 km/h dojedzie do Opola w ciągu 3 godzin. Po przejechaniu 2/3 drogi zatrzymał się na stacji benzynowej na 10 minut. Z jaką prędkością musi jechać dalej, aby w zaplanowanym czasie być w Opolu?

9.   Trzy klasy szóste zbierały makulaturę od września do maja. Klasa VI a zebrała 0,75 tego, co klasa VI b, a klasa VI c zebrała 6/7 tego, co klasy VI a i VI b razem. Ile kilogramów makulatury zebrała każda klasa, jeżeli szóstoklasiści zebrali razem 780 kg makulatury?

10.   Tata przyniósł z cukierni ciasteczka i podzielił je między swoje córki. Najstarszej córce dał 1 ciasteczko i 1/8 pozostałych, drugiej córce dał 2 ciasteczka i 1/8 pozostałych ciasteczek, trzeciej dał 3 ciasteczka i 1/8 pozostałych itd. W ten sposób rozdzielił równo między córki wszystkie ciasteczka. Ile córek miał tata i ile ciasteczek rozdał?

11.   Andrzej, Grzegorz i Krzysztof mają razem 36 lat. Wiek Grzegorza stanowi 75% wieku Andrzeja, a Krzysztof ma o 6 lat mniej niż Andrzej i Grzegorz razem. Ile lat ma każdy z chłopców?

12.   W szkole uczyło się 300 uczniów. Po pierwszym roku liczba uczniów wzrosła o 20%, a po drugim o 15%. Ilu uczniów uczy się obecnie w tej szkole?

13.   W liczbie trzycyfrowej cyfra jedności jest równa 8. Co to za liczba, jeżeli cyfra dziesiątek równa się 75% cyfry Jedności, a cyfra setek jest równa 50% cyfry dziesiątek?

14.   Produkcję pewnego towaru wskutek słabego popytu zmniejszono w pierwszym półroczu o 25%, a w drugim półroczu o 12%. Jaka jest aktualna dzienna produkcja tego towaru, jeżeli przed obniżką produkowano 2800 sztuk dziennie?

15.   Na klasówce 1/5 uczniów otrzymała oceny Bardzo dobre, 0,4 dobre, 7/30 dostateczne, 2/15 dopuszczające. Reszta to uczniowie, którzy otrzymali oceny niedostateczne. Jaki % uczniów tej klasy otrzymał oceny bardzo dobre, dobre, dostateczne, dopuszczające i niedostateczne?

16.   Cena butów stanowi 40% ceny sukienki, a cena torebki 70% ceny butów. Jakim % ceny sukienki jest cena torebki?

17.   O ile % powiększy się pole kwadratu, gdy jego bok powiększymy o 30%?

18.   Ile pieniędzy ulokowała na koncie pani Maria, skoro po roku zyskała 60 zł, a roczne oprocentowanie w tym banku wynosi 15%?

19.   Skrzynia z tygryskiem ma masę 80 kg. Sama skrzynia waży 20 kg. Jaki % wagi brutto tego ładunku stanowi waga netto?

20.   Znajdź największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b jeżeli:

A = (-3/4)x(-2/9)-(-3 i 1/3):1 i 2/3 + 12 i 5/6,

B = [(-1 x 32):16 + 1:0,5 – 12]:[-10:10]

Część III 

1.   Jakim ułamkiem liczby A jest liczba B, jeżeli:

A = [6i2/3 x 0,2 + (1-2/3)²] x 18 – 5

B = [(1-0,7)² + 3i1/3 x 1,2] x 100 - 406

2.   W Warszawie średnia temperatura grudnia, stycznia i lutego była równa (-1,2) stopnia Celsjusza. Średnia temperatura stycznia wynosiła (-2,9) stopnia, a lutego (-2) stopnie. Oblicz średnią temperaturę grudnia.

3.   Dwie maszynistki przepisywały rękopis. Pierwsza maszynistka przepisała 3/7 całego rękopisu, a druga 5/14 całego rękopisu. Ile stron liczy rękopis, jeżeli pierwsza maszynistka przepisała o 7 stron więcej?

4.   Dłuższy bok prostokąta wynosi 10 cm. Gdy bok ten skrócono o 4 cm i krótszy bok powiększono o 2 cm, to pole prostokąta nie zmieniło się. Oblicz długość krótszego boku i pole tego prostokąta.

5.   Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli przestawimy cyfry tej liczby to otrzymamy liczbę równą 4/7 liczby początkowej. Znajdź liczbę początkową.

6.   Pies goni zająca z prędkością 17 km/h, a zając ucieka z prędkością 14 km/h. W chwili rozpoczęcia pogoni odległość między psem a zającem wynosiła 150 m, a zająca do zarośli, w których mógłby się skryć o 520 m. Czy pies dogoni zająca?

7.   Na dwóch parapetach siedzi razem 15 wron. Jeśli z pierwszego parapetu przefrunie na drugi parapet 7 wron to 200% liczby wron na pierwszym parapecie będzie równe połowie liczby wron na drugim parapecie. Ile wron siedzi na każdym parapecie?

8.   Na prywatce u Doroty bawiły się 32 osoby. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców wynosił 5:3. Ile dziewcząt, a ilu chłopców było na prywatce?

9.   Między Warszawą i Poznaniem odległość wynosi 300 km. W tym samym dniu w tej samej godzinie, minucie i sekundzie wyjeżdżają z obu miast ku sobie na spotkanie dwaj rowerzyści i pędzą z prędkością 30 km/h, a równocześnie wylatuje z Warszawy samolot z prędkością 150 km/h. Samolot wyprzedziwszy pierwszego rowerzystę jadącego z Warszawy leci na spotkanie drugiego, który wyjechał z Poznania. Gdy go spotka zawraca natychmiast i leci ku pierwszemu, doleciawszy doń zawraca i zmierza ku drugiemu i tak powtarza swój lot naprzód i wstecz tak długo, aż rowerzyści się spotkają. Ile kilometrów przeleci samolot?

10.   Ile należy skrócić wysokość równoległoboku o podstawie równej 6 cm i polu równym 104 cm², żeby pole tego równoległoboku zmniejszyło się o 24 cm², a podstawa nie uległa zmianie?

11.   Trzy zespoły robotników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi w ciągu 15 dni, a trzeci w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?

12.   Pociąg miał przejechać 600 km w ciągu 12 godzin. Po przejechaniu 60% drogi został zatrzymany na 48 minut. Z jaką prędkością powinien jechać pozostałą część drogi, aby zdążyć na czas?

13.   Ramię trójkąta równoramiennego jest 2 razy większe od podstawy. Połowa obwodu wynosi 45 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

14.   Przez most przejechało 40 samochodów i rowerów. Pojazdy te miały łącznie 100 kół, przy czym samochody po 4, a rowery po 2 koła. Ile przejechało samochodów przez most, a ile rowerów?

15.   Mama Andrzeja zarobiła ciasto. Z otrzymanego ciasta może zrobić 30 jednakowych rogali lub 40 jednakowych bułeczek. Jaka jest masa ciasta, jeżeli jeden rogal jest o 10 gram cięższy od bułeczki?

16.   Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24 cm, Przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej?

17.   Babciu ile lat ma twój wnuk? – „Mój wnuk ma tyle miesięcy, ile ja mam lat, a razem mamy 65 lat”. Ile lat ma babcia, a ile wnuk?

18.   Woda morska zawiera 5% soli. Ile kg wody słonej należy dodać do 40 kg wody morskiej, aby woda zawierała 2% soli?

19.   Z przystani wypłynęły jednocześnie parowiec pasażerski i kuter. Oba statki płynęły w tym samym kierunku, pierwszy z prędkością 24 km/h, a drugi z prędkością 15 km/h. Po upływie 3 godzin parowiec osiadł na mieliźnie. Po pewnym czasie parowiec ruszył w dalszą drogę i po upływie 7 godzin dogonił kuter. Ile godzin siedział parowiec na mieliźnie?

20.   W trzech klasach A, B, C jest 96 uczniów. W klasie A jest o 4 więcej niż w klasie C. W B liczba uczniów jest średnią arytmetyczną liczby uczniów w klasach A i C. Ilu uczniów jest w każdej klasie?

21.   Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej jest równa 90 cm. Oblicz długość krawędzi, jeśli wiadomo, że wysokość graniastosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

22.   Kasia sprawdzała szczelność akwarium w kształcie prostopadłościanu. Długość wysokości tego akwarium jest równa długości krótszej krawędzi Podstawy. Ile litrów wody wlała Kasia do akwarium wypełniając je, jeżeli dłuższa krawędź podstawy ma 60 cm i jest 2,5 razy większa od krótszej krawędzi podstawy?

23.   Szklarz ma taflę szklaną o powierzchni 0,3 m². Czy wystarczy ona na wykonanie akwarium o wymiarach 50 cm, 29 cm, 22 cm?